La prospettiva degli encausti pompeiani secondo Erwin Panofsky L'intero documento nel formato Adobe Acrobat PDF (520 kB).   In corso di pubblicazione nella rivista Disegnare idee e immagini

Erwin Panofsky nel suo saggio del 1927 Die Perspektive als "symbolische Form", propone un metodo di rappresentazione secondo la prospettiva angolare degli Antichi. Nel descriverlo, prendendo fondamento da Vitruvio (“Item scaenographia est frontis et laterum abscedentium adumbratio ad circinique centrum omnium linearum responsus”, Vitruvio, De Architectura, 1, 2, 2) il Panofsky scrive: "Ora, se si esegue la costruzione con l'aiuto di un simile cerchio di proiezione (ove, come abbiamo detto, gli archi di cerchio siano sostituiti dalle corde sottese) si giunge al risultato che coincide in un punto essenziale con i dipinti conservati: i prolungamenti delle linee di profondità non concorrono, con una convergenza rigorosa, in un punto; essi si incontrano (poiché svolgendo il cerchio, i suoi settori divergono in una qualche misura al vertice), convergendo soltanto debolmente a due a due in più punti, i quali giacciono tutti su un asse comune, tanto che ne nasce l'impressione di una lisca di pesce". [E. Panofsky, Die Perspektive als "symbolische Form", in Vorträge der Bibliothek Warburg, Teubner, Leipizig-Berlin 1927 (ed. it. La prospettiva come "forma simbolica" e altri scritti, Feltrinelli, Milano 1961 [succ. 1966, 1980]), p. 44]. Per una disamina complessiva del metodo, si veda anche: - Decio Gioseffi, Perspectiva artificialis - per la storia della prospettiva - spigolature e appunti, Università degli Studi di Trieste, Trieste 1957. - Richard Tobin, Ancient perspective and Euclid's Optics, in "Journal of the Warburg and Courtauld Institutes", Warburg Institute and University of London, vol. 53 (1990), pp. 14-41 e figure. - Francesca Incardona, Euclide - Ottica - Immagini di una teoria della visione, Di Renzo Editore, Roma 1996. - a cura di Pierre Gros, traduzione in italiano, con note e commenti e testo latino a fronte, di: Vitruvio - De Architectura, Einaudi, Torino 1997. Nella pagina Internet http://www.iuav.it/dpa/ricerche/trevisan/panofsky/panofsky.htm è disponibile un programma freeware per la generazione di rappresentazioni eseguite seguendo il metodo proposto dal Panofsky.

Costruzione di una scatola spaziale secondo la prospettiva angolare degli Antichi proposta dal Panofsky (E. Panofsky, La prospettiva..., op. cit., p. 46, fig. 5). Da questa immagine si può dedurre che il Panofsky considera la proiezione come ortografica. A sinistra la pianta, al centro l'alzato e a destra l'immagine prospettica ottenuta mediante la combinazione dei segmenti determinati sul "cerchio di proiezione".

Assonometria della configurazione proiettiva proposta dal Panofsky. Il punto P è prima proiettato ortogonalmente sul piano verticale (P1) e su quello orizzontale (P2). Dal centro di proiezione O, le rette per P1 e P2 individuano i punti P1’ e P2’. Le distanze dei due punti dall’asse costituiranno le coordinate Y e X del punto rappresentato in ortoproiezione. la prima osservazione che si impone riguarda l’utilizzo di due sezioni - l’orizzontale, planimetrica, e la mediana, verticale - sulle quali, in un primo momento, sono proiettati i punti dell’oggetto. La rappresentazione di un punto viene pertanto tradotta da problema tridimensionale a bidimensionale, esattamente come avviene nella costruzione legittima del Brunelleschi, ma sostituendo un arco di cerchio alle tracce rettilinee del piano di rappresentazione. Arco di cerchio che, per mantenere la coerenza della configurazione proiettiva, deve necessariamente rappresentare la traccia di una superficie cilindrica perpendicolare al piano. Tuttavia, al contrario dell’uso di un piano, i due cerchi di proiezione introducono un fattore di inconsistenza nella configurazione proiettiva e di discontinuità metodologica. Infatti, la ricostruzione tridimensionale della configurazione proiettiva (vedi figura successiva) comporta appunto l’uso di due superfici cilindriche e non di una sfera o di una qualunque altra, unica, superficie. Nella pratica, dunque, si utilizzano i due cerchi perché i punti degli oggetti sono stati prima proiettati sui due piani: l’orizzontale per la pianta e il verticale per l’alzato.

Volendo quindi operare nelle tre dimensioni - e il citare la sfera[1] comporta questa necessità -, i due cerchi devono fare riferimento a due cilindri, di raggio uguale, disposti a crociera, aventi gli assi perpendicolari tra loro e paralleli al Quadro definitivo della rappresentazione piana e che si intersecano nel Centro di Proiezione (ex centro della sfera). La coordinata planimetrica dei punti rappresentati sarà determinata dall’intersezione dei raggi visuali con il cilindro verticale (definito dall’estrusione del cerchio orizzontale della pianta), mentre l’altezza dei punti sul Quadro sarà ricavata per mezzo del cilindro orizzontale (e quindi dal cerchio verticale della sua sezione). In altre parole, dato un oggetto tridimensionale da porre in “prospettiva” ed una crociera formata dai due cilindri appena considerati, l’intersezione dei raggi visuali con i cilindri genera di norma non uno ma due punti (vale a dire sei coordinate). Le due coordinate del punto in “prospettiva” (sul Quadro piano) sono ricavate, con modalità definite più avanti, l’una dalla prima tripletta, l’altra dalla seconda. [1] Erwin Panofsky, La prospettiva…, op. cit., p. 38 e seguenti.

Tale operazione permette, come logica conseguenza, di mantenere rettilinei i segmenti dell’oggetto paralleli al Quadro, supponendo quest’ultimo perpendicolare all’asse principale della “crociera”. Infatti, proiettare inizialmente i punti sui due piani (l’orizzontale ed il verticale), comporta l’annullamento delle deformazioni tipiche delle prospettive sferiche o cilindriche (vedi le figure della sezione successiva). Ed è l’uso dei due cerchi (non riferiti, però, ad una sfera) che produce l’andamento a spina di pesce rilevato dal Panofsky.  La costruzione, infatti, può lontanamente fare riferimento alla sfera, e ritenersi congruente, solo per i punti dell’oggetto che appartengono ai due piani, l’uno orizzontale e l’altro verticale, perpendicolari al Quadro e contenenti il Centro di Proiezione (ad esempio, il cerchio 1: cerchio massimo verticale della sfera).  Le rette proiettanti di tutti gli altri punti, infatti, intersecherebbero la sfera in un punto diverso, non appartenente a quei piani, e corrispondente, perciò, ad un cerchio di raggio più piccolo di quello della sfera stessa (cerchio 2).  Per ciascun punto dell’oggetto, dunque, si dovrebbero adottare due cerchi proiettanti di raggio sempre diverso; ottenendo, infine, una prospettiva sferica ortografica.

Tornando al significato da attribuire alla sibillina frase del Panofsky, va notato che non è affatto chiaro cosa egli intenda per svolgimento del cerchio attraverso il riporto della corda sottesa (e non dell’arco); anche perché sussiste una grande differenza tra il riporto, sul Quadro, di uno o di due punti, vale a dire di un segmento. Il riporto su di un piano di un segmento - corda o arco rettificato che sia - comporta, evidentemente, la definizione di un’origine alla quale tutto deve fare riferimento. L’origine più ovvia, ma anche forse l’unica corretta e coerente, è quella generata dall’asse principale (il punto O’). Nel caso si voglia riportare un intero segmento - a parte il caso di corde perpendicolari all’asse OO’ - il metodo risulta non congruente: volendo, infatti, riportare le corde AC e BC sul Quadro piano, si dovranno misurare le lunghezze AD, DC, BE, EC e riportarle facendo riferimento ad O’.

In tal modo, però, il punto C viene ad assumere due diverse posizioni, essendo diversi i segmenti DC ed EC. Si ottiene pertanto un risultato assolutamente imprevedibile - non essendo riproducibile con coerenza - al variare della giacitura del segmento da mettere in prospettiva sul Quadro. In altre parole, riprendendo l’esempio della figura, i tre segmenti AC, BC e AB non possono essere rappresentati seguendo quest’ultimo metodo: se, ad esempio, i soli punti A e B possono esserlo, se riferiti a O’, non sarà così per il punto C, se riferito ad A o B, poiché assumerà due diverse posizioni sul Quadro.

Anche nel caso in cui le corde non intersechino l’asse OO’ (fig. 4c), il riporto delle lunghezze non conduce a risultati accettabili: infatti le somme delle corde O’A+AC e O’B+BC sono diverse ed anche in questo caso il punto C verrebbe ad assumere due differenti posizioni nel piano definitivo della rappresentazione.  Dunque, in nessun caso (e tanto meno per segmenti non paralleli ai piani dei due cerchi di proiezione) la proiezione potrà risultare coerente ed univoca.  L’unica modalità utilizzabile per riportare o svolgere la corda sul piano di rappresentazione è pertanto quella di far riferimento ad un solo punto ed una sola origine.

Ma, stabilita la necessità dell’origine, esistono varie altre possibilità di passaggio dal cerchio al piano. Dato un punto reale da rappresentare (dopo averlo proiettato sul piano orizzontale e verticale), questo genererà la sua proiezione P’ sul cerchio planimetrico o altimetrico: mentre la prospettiva piana è rappresentata da P5, altre soluzioni possono essere P1, P2, P3 o P4. Tali punti fanno riferimento alle seguenti modalità: - Proiezione ortografica: il punto P’ è proiettato sul Quadro, ortogonalmente al Quadro stesso, in P1. - Riporto della corda: la corda O’P’ è riportata su P2, ruotando il segmento rispetto all’origine O’.       - Sviluppo dell’arco: l’arco O’P’ è prima rettificato e poi riportato su P3, a partire da O’. - Proiezione stereografica: proiettando P’ sul Quadro dal punto O”, polo opposto ad O’, individuando il punto P4. Dalla figura si può notare che la posizione finale del punto rappresentato tende ad avvicinarsi alla prospettiva lineare (P5), passando dalla proiezione ortografica (P1) alla stereografica (P4).

Analisi dei tipi di proiezione considerati e confronto sinottico.

Programma EUCLID per la restituzione prospettica.

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