Rifrazione:

1) Il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie stanno sullo stesso piano
2)    sen i / sen r  = n2/n1 .
n2 : indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.
n1 = 1 per l’aria e il vuoto  sen i / sen r = v1/v2 ;
v1 = velocità nel primo mezzo. v2 = velocità nel secondo mezzo.

Riflessione  – Riflessione totale                                   
1) Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie stanno sullo stesso piano.
2)  l’angolo di incidenza i è uguale all’angolo di riflessione r.   
i = r

Riflessione totale: Quando il raggio luminoso passa dall’acqua all’aria, cioè da un mezzo più denso ad uno meno denso, si allontana dalla normale alla superficie. Questo fatto è causa di un fenomeno importante che va sotto il nome di riflessione totale. Siccome l’angolo di rifrazione è maggiore dell’angolo di incidenza, aumentando progressivamente l’angolo di incidenza arriveremo ad un angolo limite  lin prossimità del quale l’angolo di
rifrazione diventa uguale a 90°.

Angolo limite nel caso aria-acqua:

sin L / / (sin 90°) = naria / nacqua ;   da cui
sin L= 1 / 1.33 = 0,75

 Angolo limite = 49°.

Quando l’angolo d’incidenza è maggiore di 49° il raggio rifratto scompare e rimane solo il raggio riflesso.

In altre parole la superficie di separazione tra l’acqua e l’aria si comporta come se fosse uno specchio. Questo fenomeno prende il nome di riflessione totale.

Esercizio 1)

Una lastra di vetro (indice di rifrazione n= 1,50) si trova immersa in un liquido trasparente di indice di rifrazione n. Un raggio di luce colpisce la superficie laterale della lastra di vetro con un angolo di incidenza di 60° e prosegue internamente ad essa, fino a incontrare l’altra faccia perpendicolare.

Qual è il massimo valore dell’indice di rifrazione n del liquido perché avvenga il fenomeno della riflessione totale internamente alla lastra? (1,13)

Quanto vale l’angolo limite in tali condizioni? (40,9°)

Il raggio entra lateralmente con angolo di 60° rispetto alla normale e viene rifratto secondo la legge di Snell :

sen60° / sen r = 1,5 / n;

sen r = 0,866 * n / 1,5

poi , il raggio, prosegue nel vetro incontrando con angolo (90° – r) con la normale, la faccia “perpendicolare” alla precedente.

L’angolo  90° – r deve essere l’angolo limite L, così si avrà la riflessione TOTALE , cioè ASSENZA di raggio “rifratto” nel liquido. Il raggio riflette all’interno del vetro.

sen L = n/1,5

sen(90° – r) = sen L

sen(90° – r) = cos r

cos r = n / 1,5;

cos r * 1,5 = n

sen r = 0,866 * n / 1,5;

sen r = 0,866 /1,5 * cos r  * 1,5

sen r / cos r = 0,866

tan r = 0,866 ;  r = arctan(0,866) = 40,9°

n = 1,5 * cos(40,9°) = 1,13.

Esercizio 2

Una lastra di vetro crown (n = 1.52) è ricoperta da uno strato di acqua (n = 1.33). Se un raggio di luce gialla (λ = 590 nm nel vuoto) incide sulla superficie di separazione acqua-vetro con un angolo di incidenza di 20 ° calcola:

a) L’angolo di rifrazione;

b) la velocità di propagazione del raggio nell’acqua e nel vetro;

c) la frequenza e la lunghezza d’onda nell’acqua e nel vetro;

d) l’angolo limite;

e) se lo spessore dello strato d’acqua è di 12 mm in quanto tempo il raggio di luce lo attraversa se si propaga perpendicolarmente?

seni / senr = n2/n1

n1 = 1,33; n2 = 1,52.

senr = seni *n1/n2 ;

senr = sen20° * 1,33 / 1,52;

senr = 0,799;

r = sen^-1(0,299) = 17,4°.

v acqua / c = 1 / 1,33;

v acqua = c / 1,33 = 3 * 10^8 / 1,33 = 2,26 * 10^8 m/s;

v vetro = 3 * 10^8 / 1,52 = 1,97 * 10^8 m/s.

c = λ* f;

la frequenza è una costante della luce, non cambia in qualsiasi mezzo. Invece la lunghezza d’onda cambia perché cambia la velocità.

f = c / λ = 3 * 10^8 / (590 * 10^-9) = 5,08 * 10^14 Hz.

lambda acqua = 2,26 * 10^8 / (5,08 * 10^14) = 4,4 * 10^-7 m.

lambda acqua = 440 * 10^-9 m = 440 nm.

lambda vetro =  1,97 * 10^8 /  (5,08 * 10^14)  = 3,9 * 10^-7 m = 390 nm.

Angolo limite L vetro-acqua.

senL / sen90° = 1,33 / 1,52;

senL = 0,875

L = sen^-1(0,875) = 61°.

Tempo che la luce impiega a percorrere 12 mm in acqua:

t = S / v = 12 * 10^-3 / (2,26 * 10^8) = 5,3 * 10^-11 s.