In questa lezione ti spiegherò come calcolare le moltiplicazioni in colonna.
Per semplicità utilizzeremo due numeri naturali, ma come vedremo nelle lezioni successive questa operazione può essere applicata a qualsiasi numero.
Come calcolare le moltiplicazioni in colonna
Per capire come si calcola la moltiplicazione in colonna tra numeri naturali facciamo subito un esempio. Supponiamo di voler moltiplicare due numeri naturali:
147 x 25 = ?.
Spieghiamo passo passo il procedimento.
1. Allineiamo in colonna i fattori.
L’allineamento va fatto a destra in modo che le unità di ogni fattore si trovino l’una sotto l’altra. Di conseguenza le decine si troveranno sotto le decine, le centinaia sotto le centinaia, e così via.
2. Moltiplichiamo le unità del secondo fattore (5) per le unità del primo fattore (7)
3. Moltiplichiamo le unità del secondo fattore (5) per le decine del primo fattore (4)
Abbiamo moltiplicato 5 x 4 e aggiunto il riporto del passo precedente (3). Il risultato è 23, che è un numero maggiore di 9, quindi le unità si scrivono sotto la linea di separazione, mentre le decine si utilizzano come riporto da addizionare al passo successivo.
4. Moltiplichiamo le unità del secondo fattore (5) per le centinaia del primo fattore (1)
Abbiamo moltiplicato 5 x 1 e aggiunto il riporto del passo precedente (2). Il risultato è 7, che è un numero minore di 9, quindi si scrive sotto la linea di separazione e non c’è nessun riporto.
Il risultato ottenuto, moltiplicando le unità del secondo fattore per tutte le cifre del primo fattore, è detto prodotto parziale.
5. Moltiplichiamo le decine del secondo fattore (2) per tutte le cifre del primo fattore (147)
Dopo aver ottenuto il primo prodotto parziale, bisogna aggiungere uno zero sotto le unità e ripetere i passi precedenti. Cioè bisogna moltiplicare le decine del secondo fattore (2) per ogni cifra del primo fattore (1 4 7), partendo da destra verso sinistra, ottenendo così un secondo prodotto parziale.
In generale si ottiene un prodotto parziale per ogni cifra del secondo fattore. In questo caso il secondo fattore ha solo due cifre, quindi abbiamo solo due prodotti parziali da addizionare per avere il risultato finale.
6. Sommiamo i prodotti parziali per ottenere il risultato finale
L’ultimo passaggio consiste nell’addizionare i prodotti parziali ottenuti nei passi precedenti. La somma di tali prodotti è il risultato finale, cioè il prodotto dei due numeri che abbiamo moltiplicato.
OSSERVAZIONI
In questo articolo è stata descritta la procedura per eseguire le moltiplicazioni in colonna, mostrando come esempio la moltiplicazione di due numeri, il primo (147) di tre cifre ed il secondo (25) di due cifre. Cosa succede se le cifre di questi due numeri cambiano?
1. Se cambiano le cifre del primo fattore non cambia quasi nulla. La procedura è la stessa, avremo sempre due prodotti parziali, ed ogni prodotto parziale si ottiene moltiplicando ogni cifra del secondo fattore per tutte le cifre del primo fattore.
2. Se cambiano le cifre del secondo fattore cambia il numero di prodotti parziali. Più precisamente, il numero di prodotti parziali è uguale al numero di cifre del secondo fattore. Per ogni prodotto parziale bisogna aggiungere uno zero in più da destra verso sinistra. Ad esempio, per il terzo prodotto parziale avremmo dovuto aggiungere due zeri, per il quarto tre zeri, e così via…..
