Si ricorda che il braccio è la distanza tra la direzione della forza e il centro di rotazione (fulcro), quindi in questo caso avremo due bracci: il braccio della forza motrice (bm) e il braccio della forza resistente (br).
Si dividono in:
- leva di primo genere;
- leva di secondo genere;
- leva di terzo genere.
La leva di primo genere ha il fulcro tra la forza motrice e la forza resistente.
La leva di secondo genere ha il fulcro a un’estremità dell’asta, la forza motrice all’altra estremità e la forza resistente tra fulcro e forza motrice.
La leva di terzo genere ha il fulcro a un’estremità dell’asta, la forza resistente all’altra estremità e la forza motrice tra fulcro e forza resistente.
Altri esempi di leve di primo genere sono:
- pinza
- forbice
Esempi di leve di secondo genere sono:
- carriola
- schiaccianoci
Esempi di Leve di terzo genere sono:
- pinzetta per sopracciglia
- pinza per l’insalata
Guadagno della leva
Si definisce guadagno della leva il rapporto tra la forza resistente e la forza motrice:
$$G=\frac{ F_r}{F_m}$$
essendo dato dalla divisione due forze, non avrà alcuna unità di misura.
si possono avere tre casi:
- G>1 significa che la forza resistente è maggiore della forza motrice (Fr>Fm) quindi la leva sarà vantaggiosa;
- G<1 significa che la forza resistente è minore della forza motrice (Fr<Fm) quindi la leva sarà svantaggiosa;
- G=1 significa che la forza resistente è uguale alla forza motrice (Fr=Fm) quindi la leva sarà indifferente;
Esercizio guida:
In una leva di terzo genere i due bracci misurano 80 mm e 55 mm. La leva è in equilibrio sotto l’azione di una forza resistente di 5,7 N. Qual è l’intensità della forza motrice? [8,3 N]
Dai dati:
- bm=80mm
- br=55mm
- Fr=5,7N
l’incognita è Fm che viene ricavata dalla formula dell’equilibrio dei momenti:
$$ M_m=M_r $$
cioè:
$$ F_m \cdot b_m= F_r \cdot b_r $$
sostituendo i dati alle relative grandezze:
$$ F_m \cdot 55mm= 5,7N \cdot 80mm $$
dividendo entrambi i membri per 55mm, in modo da isolare Fm:
avendo semplificato mm a numeratore e a denominatore
Schematizziamo l’esercizio:
A questo punto possiamo scrivere l’equilibrio dei momenti:
$$M_m=M_r$$
$$F_m \cdot b_m=F_r\cdot b_r$$
non conosciamo ancora $F_r$ che però possiamo facilmente calcolare, poiché la forza resistente coincide con la forza peso del masso:
$$F_r=m\cdot g=100kg\cdot9,8 \frac{N}{kg}=980N$$
sostituiamo tutti i valori noti nella formula dell’equilibrio dei momenti:
$$195N\cdot b_m=980N\cdot b_r$$
ricordiamo che $ b_m + b_r=2,3m$ e quindi, portando $b_r$ al secondo membro, ricordando di cambiargli segno $ b_m=2,3m-b_r$ sostituiamo nella formula dell’equilibrio dei momenti su scritta:
$$195N \cdot (2,3-b_r)=980N\cdot b_r$$
facendo la moltiplicazione per la parentesi e togliendo le unità di misura:
$$195\cdot 2,3-195 \cdot b_{{r}}=980\cdot b_{{r}}$$
portando il termine con br al 2° membro:
$$195\cdot 2,3=980 \cdot b_{{r}} +195 \cdot b_{{r}} $$
moltiplicando i termini a 1° membro e sommando i termini con br al 2° membro:
$$448,5=1175 \cdot b_{{r}} $$
dividendo entrambi i membri per 1175:
$$\frac{448,5}{{1175}}=\frac{1175}{{1175}}\cdot b_{{r}}$$
$$b_{{r}}=0,38m$$
$$b_{{m}}=2,3m-0,38m=1,92m$$