DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE

Dopo aver visto insieme come si eseguono le divisioni e quali sono le proprietà di cui godono, oggi ci occupiamo delle divisioni a più cifre nel dividendo. Vedremo insieme come si procede

DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE. Ripassiamo un po’

Come sappiamo, le divisioni sono formate da

DIVIDENDO
DIVISORE
QUOZIENTE
RESTO

Dividendo : Divisore = Quoziente con Resto

RICORDA:

IL RESTO DEVE SEMPRE ESSERE MINORE DEL DIVISORE
il Dividendo sarà uguale al prodotto tra Divisore e Quoziente, più il resto:

(DIVISORE X QUOZIENTE) + RESTO = DIVIDENDO

Inoltre la divisione gode di due proprietà:

INVARIANTIVA : Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da zero entrambi i termini di una divisione il quoziente non cambia e il resto se c’è, rimane moltiplicato o diviso per quello stesso numero.
a : b = ( a x c) : ( b x c )

oppure

a: b = ( a:c) : (b: c)
DISTRIBUTIVA: Per dividere una somma ( o una differenza) indicata per un numero, basta dividere ciascun termine per quel numero e addizionare o sottrarre i quozienti ottenuti:

(a + b ) : c = (a : c ) + ( b : c ) (a – b ) : c = (a : c) – (b : c)

DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE

Come procedere quando il divisore è formato da più di una cifra?

Vediamo insieme con alcuni esempi.

DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE con resto zero

Supponiamo di dover eseguire la seguente divisione:

275 : 25

Innanzitutto scriviamo i termini secondo il solito schema in colonna:

Dobbiamo ora prendere nel dividendo un numero maggiore del divisore. In questo caso ci basta abbassare le prime due cifre, cioè 27

Procediamo poi come al solito, e stabiliamo quante volte il 25 è contenuto nel 27. Siccome

25 x 1 = 25, scriviamo 1 nello spazio del quoziente

Calcoliamo poi il prodotto 25 x 1 = 25 e lo mettiamo nello spazio sotto il 27:

Eseguiamo poi la sottrazione 27 – 25 = 2

A questo punto abbiamo finito? Certo che no! Ci manca il “5” di prima che avevamo messo un momento da parte. Infatti nelle divisioni in colonna, dobbiamo considerare le cifre UNA ALLA VOLTA.

Abbassiamo quindi il 5 al fianco del 2, ottenendo un nuovo numero, 25

Come prima, verifichiamo quante volte il 25 sta nel 25. Il risultato è ancora 1. Scriveremo 1 nello spazio del quoziente, vicino all’1

Calcoliamo ora 25 x 1 = 25 e scriveremo il 25 nella colonna di sinistra, sotto l’altro 25

Eseguiamo questa nuova sottrazione, ottenendo come resto zero:

A questo punto abbiamo finito, perché non ci sono altre cifre del dividendo da abbassare e il resto è MINORE del divisore.

DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE con resto

Vediamo ora che cosa accade se il resto è diverso da zero

Quanto fa 340 : 13 ?

Come abbiamo capito anche dagli esempi precedenti, non dobbiamo calcolare subito quante volte il 13 sta nel 340. Possiamo infatti dividere la divisione in tante divisioni successive.

Cominciamo quindi con lo stabilire quante volte il 13 è contenuto nel 34, cioè le prime due cifre a sinistra del 340.

Quante volte il 13 sta nel 34? Elenchiamo la tabellina del 13 :

13 x 1 = 13
13 x 2 = 26
13 X 3 = 39

Quindi il 13 è contenuto 2 volte nel 34. Mettiamo quindi il 2 nello spazio del quoziente e il prodotto 13 x 2 = 26 nello spazio sotto il 34

Eseguiamo poi la sottrazione tra 34 e 26 e il risultato è 8. A questo punto abbiamo finito? Certo che no! Ci manca lo “0” di prima che avevamo messo un momento da parte.

Infatti nelle divisioni in colonna, dobbiamo considerare le cifre UNA ALLA VOLTA.

“ABBASSIAMO” lo zero affianco al risultato della sottrazione precedente, in questo caso 8. Otteniamo così un nuovo numero: 80.

Come prima, verifichiamo quante volte il 13 sta nell’80.

Il tredici sta sei volte nell’ottanta : 13 x 6 = 78.

Quindi, scriveremo il 6 nello spazio del quoziente, vicino al 2. Poi scriveremo il 78 nella colonna di sinistra, sotto l’80. Calcoliamo poi la sottrazione 80-78 = 2.

A questo punto abbiamo finito: infatti non ci sono altre cifre da abbassare nel dividendo e il resto è minore del divisore.
Quindi, il risultato finale è 26 (quoziente) con il resto di 2.

340 : 13 = 26 (resto 2)

DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE. Complichiamo le cose

Consideriamo la seguente divisione:

276 : 92

In questo caso, dobbiamo abbassare tre cifre perché 27 è più piccolo di 92? Come procedere?

Scriviamo la divisione in colonna e confrontiamo la prima cifra del divisore (il 9) con le PRIME DUE CIFRE del dividendo (27).

Quante volte il 9 è contenuto nel 27? 3 volte. Infatti 9 x 3 = 27.

Confrontiamo ora il 2 con il 6: il 2 è contenuto almeno tre volte nel 6 ? SI

Infatti 2 x 3 = 6. Possiamo quindi scrivere il 3 nella casella del quoziente:

Calcoliamo ora il prodotto 92 x 3 = 276 e scriviamo il risultato sotto il dividendo. Eseguiamo poi la sottrazione e otteniamo il resto, in questo caso zero

DIVISIONI A DUE O PIÙ CIFRE. Complichiamo le cose 2

Consideriamo ancora un altro esempio e proviamo a calcolare

217 : 23

Siccome 21 è più piccolo di 23, dobbiamo abbassare le prime tre cifre del dividendo, quindi tutto il dividendo. Confrontiamo il 2 del divisore con le prime due cifre del dividendo (21). Il 2 è contenuto ben 10 volte nel 21, ma noi possiamo scrivere nella casella del quoziente i numeri da 0 a 9.

Calcoliamo quindi 2 x 9 = 18. Siccome 21 – 18 = 3, scriviamo il 3 accanto al 7