Legge di gravitazione universale [prof. santi caltabiano]
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Legge di gravitazione universale [prof. santi caltabiano]
- 1. Gravitazione. Legge di gravitazione universale Prof. Santi Caltabiano
- 2. Gravitazione Le tre leggi di Keplero descrivono con precisione i moti osservati dei corpi celesti, cioè la loro cinematica. La legge di gravitazione universale Ma qual è la causa di tali moti? Come si descrive la loro dinamica?dinamica? Newton indica con forza peso, la forza di gravità agente sui corpi in prossimità della superficie terrestre (la ben nota P=m·g). Fino ad allora questa forza era ritenuta distinta dalla causa in grado di tenere i pianeti in rotazione nelle loro orbite. Continua
- 3. Gravitazione La legge di gravitazione universale Newton grazie all’intuizione ed al suo genio riuscì ad unificare i due concetti formulando la legge di gravitazione universale (5-7-1687). Consideriamo due corpi rispettivamente di massa m1 e m2. m1 m2 Posti a distanza r (è la distanza tra i centri). r Allora la legge di gravitazione universale ci dice che i due corpi esercitano tra F −F Allora la legge di gravitazione universale ci dice che i due corpi esercitano tra di loro una forza (detta gravitazionale) uguale e contraria che è direttamente proporzionale al prodotto delle due masse ed inversamente proporzionale al quadrato delle due distanze. Il modulo di tale forza è: 2 21 r mm GF dove: 2211 /1067,6 KgNmG è la costante di gravitazione universale (è molto piccola).
- 4. Gravitazione Esercizio 01 Due alunni, Antonio e Fabio, che pesano rispettivamente 70Kg e 80Kg sono posti ad un 1m di distanza l’uno dall’altro. Calcola la forza gravitazionale che l’uno esercita sull’altro. Per quale motivo i due ragazzi non si avvicinano per effetto di questa forza? Svolgimento NN m KgKg Kg Nm r mm GF 1011 22 2 11 2 21 10735,31035,37... )1( 8070 1067,6 NN mKgr GF 222 10735,31035,37... )1( 1067,6 Come si osserva la forza gravitazionale esercitata tra i due ragazzi è piccolissima. I due ragazzi non si avvicinano per effetto della forza d’attrito (scarpe-pavimento) che è di gran lunga superiore alla forza gravitazionale.
- 5. Gravitazione Espressione dell’accelerazione di gravità Vogliamo unificare il concetto di forza peso e di forza gravitazionale. Sappiamo che su un corpo di massa m la terra esercita la forza peso: gmP La Terra che ha massa MT e raggio RT esercita sul corpo di massa m la forza gravitazionale: 2 T T R Mm GF TR Tale forza non è altro che la forza peso, cioè P=F: 2 T T R Mm Ggm Dividendo ambo i membri per m otteniamo: 2 T T R M Gg Che è l’espressione che consente di calcolare g.
- 6. Gravitazione Forza peso esercitata dalla terra su un corpo ad altezza h Consideriamo un corpo di massa m posto ad altezza h (rispetto alla superficie della terra). La terra che ha massa MT e raggio RT esercita sul corpo di massa m la forza gravitazionale: 2 )( hR Mm GF T T Quindi maggiore è l’altezza h è minore è la forza gravitazionale esercitataQuindi maggiore è l’altezza h è minore è la forza gravitazionale esercitata dalla terra sul corpo di massa m. In particolare otteniamo la forza peso (P=m·g) che la terra esercita su un corpo che si trova sulla superficie terrestre.
- 7. Gravitazione Esercizio 02 Sapendo che la massa della Terra è MT=5,97·1024Kg, che la massa della Luna è ML=7,35·1022Kg e che la distanza Terra- Luna è d=3,84·108m. Calcolare la forza di gravitazione che la terra esercita sulla luna e viceversa. Esercizio 03 Sapendo che la Luna ha massa ML=7,35·1022Kg raggio r=1,73·106m. Calcolare la forza peso (cioè la forza gravitazionale) che la luna esercita su un astronauta di 100Kg (compresa la tuta) che si trova sulla superficie lunare.