Un frattale è per definizione un oggetto geometrico dotato di omotetia interna (l’omotetia è una trasformazione geometrica che fa sì che alcuni oggetti geometrici si dilatino o si contraggano): in altre parole, un frattale ripropone la sua forma nello stesso modo su scale diverse. Quindi, se andiamo ad ingrandire un frattale, focalizzandoci su una sua parte, ritroveremo una figura identica a quella integra di partenza. Esiste una geometria specifica, non euclidea, che studia appunto i frattali.

Queste strutture si riscontrano anche nelle galassie e nel moto browniano (ossia il moto disordinato di particelle presenti in fluidi). Il termine venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, per descrivere un comportamento caotico (“fractus” in latino vuol dire “rotto”, “frammentato”): infatti le strutture frattali sono considerate dalla matematica anche come oggetti non interi; ne è un esempio la curva di Koch, che ha la dimensione approssimata di 1,26186.

La cosa più straordinaria è che la natura ci offre molti esempi di forme veramente molto simili ai frattali (si consiglia la lettura dell’articolo “Frattali|Quando la natura crea la sua geometria” di Focus Junior). Eccone alcuni esempi.

ALBERI: 

Negli alberi, in particolar modo negli abeti, si riscontra una seppur approssimativa somiglianza fra ogni ramo e l’intero albero (una parte che è in rapporto con il tutto); non solo: la stessa relazione vige tra rametti e rami.

 

CRISTALLI DI GHIACCIO:

Anche i cristalli di ghiaccio sono un esempio di frattali. Essi sono legati alla famosa curva di Koch, che infatti è conosciuta anche col nome fiocco di neve di Koch.

BROCCOLI ROMANESCHI

Come si può notare, anche nel caso dei broccoli romaneschi, l’oggetto presenta i medesimi caratteri globali a qualunque scala si osservi. La forma di questo ortaggio è quindi molto interessante: la sua infiorescenza presenta una forma piramidale e la stessa forma piramidale viene ripetuta lungo una spirale, in dimensioni sempre più piccole.

ALTRI ELEMENTI IN NATURA:

Pianta grassa

ARTE FRATTALE:

I frattali risultano effettivamente, anche da un punto di vista estetico, molto affascinanti. Per questo, calcolando funzioni matematiche frattali si è iniziato a convertire i risultati ottenuti in immagni, musica, etc. Esistono anche dei software appositi, che permettono di produrre immagini frattali. Qui è possibile approfondire.

Per un ulteriore approfondimento sull’argomento dei frattali si consiglia di visitare il sito www.frattali.it.

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