Límite: Cálculo.
Propiedades de los límites. Propiedades básicas.
En la idea de limite de una función, hasta ahora, se determinaba la existencia de un límite en base a una gráfica o tabla de valores numéricos, por lo que esto no es práctico, es aconsejable evaluar los limites de manera analítica.
Para ello es importante considerar y utilizar, en primera instancia, las siguientes propiedades básicas de los límites:
Para ello es importante considerar y utilizar, en primera instancia, las siguientes propiedades básicas de los límites:
Propiedades generales.
La combinación de las propiedades básicas de los límites en dos o más funciones , genera la propiedades de los Límites Generales, y algunas de ellas son (“b” y “c” son nros. Reales, “n” Entero positivo y f(x) y g(x) son funciones dadas):
Calculo Directo de Límites.
En la práctica, la mayoría de los límites se hacen aplicando las propiedades mencionadas, si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto x=a, suele cumplirse que lim x->a f(x) =f(a).
Esto es para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tiende la x, a esto se lo llama cálculo directo (CD). Ejemplos: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x. |
Límites Indeterminados.
En algunos casos cuando se intenta hallar un límite por cálculo directo (C.D.) se obtendrá una expresión en la cual no es posible concluir cual será la tendencia. A estos casos se les da el nombre de indeterminaciones. Los más usuales son:
Para resolver algunos de los casos de indeterminaciones es importante trabajar con los recursos algebraicos estudiados.
Indeterminadas del tipo cero sobre cero. Funciones racionales.
Para salvar este tipo de indeterminada, se aplica alguno de los casos de factorización conocidos en el numerador como en el denominador y hasta en algunas ocasiones Resolvente, y luego se simplifica, obteniendo una nueva función relacionada a la original.
Indeterminadas del tipo cero sobre cero. Funciones irracionales.
Cuando en el numerador, en el denominador o en ambos casos, intervienen funciones irracionales, aquí se aplicará los conocimientos de racionalización tanto de numerador como de denominador.
Indeterminadas del tipo infinito sobre infinito.
Para salvar este tipo de indeterminada se extrae como "factor común" transformado, es decir, se extrae la variable de mayor grado tanto del numerador como del denominador.
Indeterminadas del tipo infinito menos infinito.
Para salvar este tipo de indeterminada hay que extraer factor común la variable de mayor potencia o grado, al igual que en el caso anterior.