I punti di Accumulazione

Presentazione sul tema: "I punti di Accumulazione"— Transcript della presentazione:

1 I punti di Accumulazione
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2 I punti di accumulazione
Definizione Sia A un insieme e x0  R. x0 è un punto di accumulazione per A se, per ogni intorno I(x0) di A , I(x0)A ha infiniti punti Esercizio 1 Vediamo se 0 è punto di accumulazione per A- Usiamo gli intorni sferici per comodità

3 Punti di accumulazione
Sia I(0,) un intorno sferico di 0. Vediamo se in esso cascano infiniti punti di A. Deve essere -  E quindi

4 Punti di accumulazione
Per esempio, se da n=11 in poi si ha 1 0.1 -0.1 Da n= 11 in poi gli elementi di A cascano nell’ intorno dello zero.

5 Punti di accumulazione
Per esempio, se da n=101 in poi si ha 1 0.01 -0.01 Da n=101 in poi tutti gli elementi di A cascano nell’intorno di zero.

6 Punti di Accimulazione
Esercizio 2

7 Punti di Accumulazione
Sia I(0,) un intorno sferico di 0. Vediamo se in esso vengono attratti Infiniti punti di A. Deve essere -  E quindi

8 da n=9 in poi si ha 1 0.1 -0.1 Da n=9 in poi tutti gli elementi di A cascano nell’intorno di zero.

9 Punti di accumulazione
Trova i punti di accumulazione del seguente insieme Esercizio 3 a b 2 8 Tutti i punti dell’intervallo sono punti di accumulazione. (Esercizio per casa) Prendo un intorno di 2. Sarà un intervallo (a,b) che contiene 2. Allora Che è infinito (a,b)(2,8)=(2,b) Quindi 2 è punto di accumulazione per A. Dimostrate che anche 8 lo è

10 Esercizi per Casa Esercizi pagina 482 numero 11,12,17 buona Domenica!

11 Funzioni continue Una funzione si dice reale di variabile reale se ha come insieme di partenza , e come insieme di arrivo, un sottoinsieme di R Esempi f: R R+ g:R-{0} R F :]-1,+ [R

12 Funzioni Esempio f: R  R è una funzione
Non possiamo estendere R ancora più di R! Quindi il dominio di f è R

13 Funzioni continue Sia f una corrispondenza di R in R. Chiamiamo dominio di f il più grande sottoinsieme di R tale che f : D  R è una funzione

14 Funzioni Esempio 2 R-{0} è il più grande sottoinsieme X di R tale che
g:D  R è una funzione Quindi il dominio di g è R-{0}

15 Funzioni Esempio 3 [2,+] è il più grande sottoinsieme D di R tale che h:D  R è una funzione Quindi il dominio di h è [2,+ ]

16 Funzioni Sia f una funzione e D il suo dominio. Diciamo che f è definita in I se I è un sottoinsieme di D