Trapezio

Un trapezio è un quadrilatero caratterizzato dalla presenza di soli due lati paralleli.

I lati paralleli sono dette basi del trapezio.

A differenza di altri quadrilateri paralleli come il rettangolo, nel trapezio le basi non sono congruenti, il che significa che hanno lunghezze diverse.

• Base maggiore
  La base maggiore è il lato parallelo più lungo.
• Base minore
  La base minore è il lato parallelo più corto.

La distanza perpendicolare tra le due basi del trapezio è detta altezza del trapezio.

I restanti due lati non paralleli sono detti lati obliqui o semplicemente lati.

Tra le proprietà distintive del trapezio merita d'essere ricordato che gli angoli interni adiacenti a ciascun lato obliquo del trapezio sono angoli supplementari ossia la loro somma è pari a 180° (angolo piatto).

Esistono diverse varianti del trapezio, tra cui il trapezio rettangolo, in cui uno dei lati obliqui è perpendicolare alle basi, il trapezio scaleno, dove i lati obliqui hanno lunghezze diverse e nessuno di essi è perpendicolare alle basi, e il trapezio isoscele che ha i lati obliqui congruenti.

Le formule del trapezio

Le principali formule per calcolare le misure di un trapezio

• Perimetro
  Il perimetro del trapezio è uguale alla somma dei lati obliqui e delle basi. $$ P = l_1+l_2+b_1+b_2 $$
• Area del trapezio
  L'area del trapezio è uguale al semiprodotto della somma delle basi per l'altezza. $$ A = \frac{(a+b) \cdot h}{2} $$

Tipi di trapezio

Esistono tre tipi di trapezi:

• Trapezio scaleno
  Un trapezio scaleno ha i lati obliqui non congruenti, ossia di lunghezze differenti.
  
• Trapezio isoscele
  Un trapezio isoscele ha i lati obliqui congruenti.
  
• Trapezio rettangolo
  Un trapezio rettangolo ha uno dei lati obliqui perpendicolare alle basi. Quindi, ha due angoli retti. Nel triangolo rettangolo un lato obliquo coincide con l'altezza.
  

Il concetto di trapezio è molto antico, risale all'antica Grecia, dove matematici come Euclide hanno iniziato a classificare e studiare le proprietà delle figure geometriche. Tuttavia, la distinzione tra i diversi tipi di trapezi, come il trapezio scaleno, è diventata più chiara con lo sviluppo della geometria nel corso dei secoli. Ad esempio, nella definizione di Euclide il trapezio è semplicemente un quadrilatero che non è un parallelogramma. Nella definizione di Proclo, invece, il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.

Osservazioni

Alcune osservazioni e note a margine sui trapezi

• Ogni lato obliquo del trapezio si può considerare come la trasversale che taglia due rette parallele
  Questo mi permette di utilizzare le proprietà delle rette parallele, in particolar modo il teorema delle rette parallele, per determinare gli angoli interni del trapezio.
  
• Gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo del trapezio sono angoli supplementari (180°)
  

  Dimostrazione. Gli angoli interni adiacenti a un lato obliquo del trapezio posso considerarli come angoli coniugati interni o esterni della trasversale che taglia due rette parallele. In questo caso le rette parallele sono quelle che comprendono le basi del trapezio (AB e CD) mentre la trasversale è la retta che comprende un lato obliquo del trapezio (AD o BC). Per il teorema delle rette parallele, gli angoli coniugati interni o esterni sono angoli supplementari, ossia la loro somma è uguale a 180°.

• In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti.
• In un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti.

E così via