Le trasformazioni proiettive

Le trasformazioni proiettive sono trasformazioni topologiche ottenute proiettando tutti i punti di una figura nello spazio a partire da un centro di proiezione P.

In altre parole, una trasformazione proiettiva può essere vista come l'ombra di un oggetto.

Ad esempio, considero un punto di proiezione P, un triangolo ABC e un piano di proiezione.

Traccio una retta che ha passa per i punti P e A, detta raggio di proiezione, e individuo il punto A' di intersezione della retta sul piano di proiezione.

Ripeto lo stesso procedimento anche per il punto B.

Traccio la retta che passa per i punti P e B e individuo il punto di intersezione B' della retta sul piano di proiezione.

Infine, traccio la retta passante per i punti P e C. In questo modo ottengo anche il punto C' sul piano di proiezione.

Così facendo ottengo la proiezione del triangolo ABC sul piano q a partire del centro di proiezione P.

Unendo i punti A', B' e C' sul piano ottengo la proiezione del triangolo ABC.

Ovviamente, il risultato finale dipende dalla figura (o dal solido),  dalla scelta del punto di proiezione P e del piano (distanza, inclinazione, ecc.).

Ecco un altro esempio di proiezione.

Tuttavia, possono già dedursi alcune invarianti. Ad esempio, la proiezione di un segmento è un altro segmento. La proiezione di una figura convessa è un'altra figura convessa. La proiezione di un triangolo è un altro triangolo. Sono solo alcune delle invarianti che posso notare nell'esempio appena fatto.

E così via.