Sovrapposizione degli effetti

Testo formattato con tag html

RR 2 3 4E 54+ I J I4 I − =52 R I R I E2 2 4 4− + + =3 LKT 0R I R I V3 3 4 4 J− + = 0V R IJ 5 5Accanto alle incognite correnti di lato comparel’incognita tensione sul generatore di corrente: essapuò essere calcolata una volta nota la corrente I .5Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005 21 IIR R31 31 RRE 54 J+ I I4 I 523Un circuito costituito da generatori indipendenti(di tensione e corrente) e resistori lineari è lineare.Pertanto, può essere risolto adoperando ilprincipio di sovrapposizione degli effetti.Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005⇔Proprietà di Linearità vale laproprietà di sovrapposizione degli effetti→x – ingresso (causa) y - uscita (effetto)k x k

circuito c y + c yc x + c x 1 1 2 2lineare1 1 2 2

La proprietà di linearità consente di semplificare notevolemente l’analisi di un circuito.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

In un circuito lineare avendo un unico ingresso la relazione tra l’uscita e l’ingresso è una costante:

R2V V (dimensionale o adimensionale)

V R=o 2+V R R I 1in 1 2 =o +V R Rin 1 2

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

= −V V Vo 1 2RR VV 2 1 21 R R= −1 2 V V+ V + +o in  R R R R( ) ( )o 1 3 2 4Vin  −V R R R R=o 1 4 2 3R  R 4 + +3  ( )( )V R R R Rin 1 3 2 4

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

−V R R R R=o 1 4 2 3

+ +

V R R R R( )( )

R in 1 3 2 4

R VV 21 21+ V > >k 0 se R R R Ro 1 4 2 3

Vin < <k 0 se R R R R1 4 2 3

RR 43 = =k 0 se R R R R1 4 2 3

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Principio di sovrapposizione degli effetti

La tensione21 (corrente) in ogniI lato è data dallaIR R31 31 somma delleRRE 54 tensioni (correnti)J+ I I dovute ad ogni4 I 52 singolo generatore3 agente da solo.

+ =V = V ' V ' ' k 1 ,...,6k k k

=I = I ' I ' ' k 1 ,...,6k k k

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

21 + =V = V ' V ' ' k 1,...,6I’ RI’R k k k3 311 + =RR I = I ' I ' ' k 1,...,6E 54 k k k+ I’

I’ I’4 2 5 213 I’’I’’R R31 31 RR 54I’’ J I’’4 I’’ 523

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005 121 I’I’ R R 1I’R 3 3 111 RRR E pE 54 ++ I’ I’ I’4 2 5 33 ⋅ +R ( R R )= 4 3 5R + +p R ( R R )4 3 5

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/200521 1I’ RI’R 3 311 I’R R 1RE 5 14 REI’+ pI’ I’4 2 5 +3 3R= 4I ' I ' + +3 1 ER ( R R ) = −4 3 5 I ' +1+ R R( R R ) 1 p= 3 5I ' I ' + +4 1 R ( R R )4 3 5

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/200521 21I’’

RI’’R 3 311 I’’ RRR 3 354 R’ RJ pI’’ 5I’’4 I’’ 5 J2 I’’ I’’I’’4 53 23⋅R R= 1 4R' +p R R1 4

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

2 R1 = −'' 5I J + +3I’’ R R ( R R' )3 3 5 3 pR’ Rp 5 +J ( R R' )I’’I’’ = − 3 p''5 I J2 + +5 R ( R R' )3 5 3 p

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

2 21 1I’’ I’’R RI’’R 3 33 311 R’R RR p5 54 J JI’’ I’’I’’4 I’’ I’’ 552 23 3R='' '' 4I I +1 3 R R1 4R= −'' '' 1I I +4 3 R R1 4

Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

21 I’ RI’R 3 311 RRE 54I’+ I’ I’4 2 5 213 I’’ RI’’R 3 311 RR 54 JI’’+ = I’’I = I ' I ' ' k 1,...,6 4 I’’ 52k k k+ = 3V = V ' V ' ' k 1,...,6k k k

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Teoremi dei generatori equivalenti(di Thèvenin e Norton)

Consideriamo il circuitoA N composto da unai parte N , contenenteLgeneratori indipendentiN e resistori lineari e daN v una parte N , inN+- generale non lineare.N Le due partiLBN comunicano tramiteuna coppia di morsetti.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica

I – a.a. 2004/2005

Teoremi dei generatori equivalenti(di Thèvenin e Norton)

A Ci proponiamo dii calcolare lacaratteristica i-v delN bipolo comunqueN v complesso N vistoL+- dai morsetti A-BN LBN

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

A v v=Rii v=Ev +- ii=JN LBOsserviamo che N è composto da soli bipoli aLcaratteristica rettilinea (bipoli normali): ciattendiamo che anche il bipolo equivalente aimorsetti A-B abbia una caratteristica dello stessotipo.

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Caratterizzazione di un bipoloLa caratteristica di N potrà essere ricavata sullaLbase di un semplice esperimento concettuale: aimorsetti A-B si impongono valori assegnati dicorrente e si determinano i corrispondenti valoridella tensione

SalernoCorso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Il bipolo N' è costituito daLsoli resistori lineari, cortoi’ circuiti e circuiti aperti. Ilsuo comportamento saràI descritto dalla resistenzav’ equivalente vista daimorsetti A-B. Si avràN’L pertanto:B =v ' R i 'eq=i ' I

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Quando la corr