Sinusoide: definizione, grafico, equazioni e proprietà

In Matematica, si dice sinusoide la curva che nel piano cartesiano rappresenta l'andamento della funzione seno.

Come possiamo osservare nel grafico seguente la sinusoide è definita su tutto l'asse reale, è limitata all'intervallo ed è periodica di periodo .

Sinusoide - Grafico della funzione seno.

Per tutte le altre proprietà della sinusoide rimandiamo all'articolo sulla funzione seno.

Onda sinusoidale

Le onde sinusoidali, dette anche funzioni sinusoidali, sono tutte quelle funzioni che si ottengono da trasformazioni elementari della funzione seno.

L'espressione analitica di una generica onda sinusoidale è

dove:

A è un numero reale diverso da zero che indica l'ampiezza dell'onda;

ω si dice pulsazione dell'onda sinusoidale e si misura in radianti al secondo (rad/s);

Φ si chiama costante di fase o fase iniziale e produce una traslazione del grafico della funzione sinusoidale.

Possiamo osservare che la sinusoide si ottiene per .

Grafico e proprietà dell'onda sinusoidale

Il grafico di una generica onda sinusoidale con costante di fase nulla è il seguente:

Onda sinusoidale.

Come si evince dal grafico, le principali proprietà della funzione sinusoidale sono le seguenti:

- ha come dominio tutto ;

- è una funzione dispari;

- funzione limitata all'intervallo ;

- è una funzione periodica di periodo .

Se la fase iniziale è diversa da zero allora, fatta eccezione per parità e disparità, le proprietà dell'onda sinusoidale rimangono invariate, ma il grafico della funzione traslerà sull'asse x di una distanza .

Nello specifico, come spiegato nella lezione sul grafico immediato di funzioni semplici:

- se il grafico trasla verso sinistra se , verso destra se ;

- se il grafico trasla verso destra se , verso sinistra se ;

In particolare, se si ottiene una cosinusoide.