Calcolare la diagonale di un quadrato dalla sua area
Mi aiutereste a risolvere questo problema sul calcolo dell'area e del perimetro di un quadrato di cui si conosce la misura della diagonale?
La diagonale di un quadrato misura 49,49 centimetri. Calcolare il perimetro e l'area del quadrato. Per la radice di 2 usa il valore approssimato alla terza cifra decimale (√2≈1,414).
Di un quadrato conosciamo la misura della diagonale, di 49,49 cm, e dobbiamo calcolare perimetro e area.
Partiamo col disegnare un quadrato, diamo un nome ai vertici, tracciamo una delle due diagonali, indichiamo con 
la misura del lato e con 
la misura della diagonale.
Il perimetro di un quadrato si ottiene moltiplicato il lato per 4
L'area di un quadrato si calcola elevando il lato alla seconda
Ci serve allora la misura del lato, che dobbiamo calcolare dall'unico dato noto, che è la lunghezza della diagonale
Osserviamo la precedente immagine e concentriamoci sul triangolo 
. I lati consecutivi di un quadrato sono perpendicolari, dunque 
è perpendicolare ad 
.
Di conseguenza è un triangolo rettangolo: la sua ipotenusa è la diagonale del quadrato, mentre i cateti corrispondono ai segmenti 
che sono congruenti essendo i lati di un quadrato.
In buona sostanza è un triangolo rettangolo isoscele di cui conosciamo l'ipotenusa 
. In un triangolo rettangolo isoscele la misura di un cateto si ottiene dividendo l'ipotenusa per la radice di 2, come si può facilmente verificare con il teorema di Pitagora, dunque
Per la radice di 2 abbiamo usato l'approssimazione alla terza cifra decimale, come suggerito dalla traccia del problema.
In definitiva il lato del quadrato misura 35 cm
e quindi
Alla prossima!
Riferimenti
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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