Quadrante

Col termine quadrante si possono intendere enti o oggetti differenti a seconda del contesto. Ne sono degli esempi il quadrante di un orologio, il quadrante astronomico, il quadrante di un cerchio e il quadrante del piano cartesiano.

• Il quadrante di un orologio è la parte dell'orologio su cui si può leggere l'orario, solitamente a forma quadrata, rettangolare o circolare.

• Il quadrante astronomico è uno strumento di misura usato per misure l'altezza angolare di un corpo celeste rispetto al piano dell'orizzonte.

• Il quadrante di un cerchio è la metà di un semicerchio.

• Il quadrante del piano cartesiano è definito come ciascuna delle quattro parti in cui il piano cartesiano è diviso dagli assi coordinati.

Detto ciò, concentriamo la nostra attenzione sui due tipi di quadrante che si studiano in Matematica.

Quadrante cerchio

Si dice quadrante di un cerchio (o quadrante circolare) ognuna delle quattro parti in cui un cerchio resta diviso da due diametri perpendicolari tra loro. In alternativa il quadrante circolare può essere definito come la parte di cerchio delimitata da due raggi perpendicolari e da un quarto di circonferenza.

Un quadrante circolare.

Se indichiamo con la misura del raggio, con l'area del quadrante e con il suo perimetro, dalla definizione di quadrante circolare segue che:

1) l'area di un quadrante è pari a 1/4 dell'area del cerchio a cui appartiene, ossia

2) Il perimetro di un quadrante si ottiene sommando il doppio del raggio a 1/4 del perimetro del cerchio; in formule:

Per tutte le formule sul quadrante circolare, comprese le formule inverse di area e perimetro, vi rimandiamo alla pagina del link.

Esempio sul calcolo di perimetro e area di un quadrante circolare

Calcolare area e perimetro di un quadrante circolare il cui raggio misura 8 cm.

Svolgimento: per risolvere l'esercizio basta usare le formule per il calcolo di area e perimetro:

Quadrante piano cartesiano

Nel piano cartesiano prende il nome di quadrante ognuna delle 4 parti in cui il piano cartesiano viene diviso dall'asse x e dall'asse y.

Ogni quadrante ha per nome un numero ordinale (primo, secondo, terzo e quarto), solitamente indicato in numeri romani. In particolare chiameremo:

- primo quadrante (I quadrante) quello in alto a destra;

- secondo quadrante (II quadrante) quello in alto a sinistra;

- terzo quadrante (III quadrante) quello in basso a sinistra;

- quarto quadrante (IV quadrante) quello in basso a destra.

I quattro quadranti del piano cartesiano.

Segno di un quadrante cartesiano

Come evidenziato nella precedente immagine, a ogni quadrante cartesiano è associata una coppia di segni che specifica il segno (positivo o negativo) delle coordinate cartesiane di un qualsiasi punto appartenente ad esso.

1) (+,+) è la coppia di segni riferita al I quadrante, e ciò vuol dire che un punto appartiene al primo quadrante se e solo se entrambe le coordinate sono positive

2) (-,+) è la coppia di segni associata al II quadrante, per cui appartiene al secondo quadrante se e solo se la sua ascissa è negativa e la sua ordinata è positiva

3) (-,-) è la coppia di segni del III quadrante, quindi un punto è situato nel terzo quadrante se e solo se entrambe le coordinate sono negative

4) (+,-) è la coppia di segni che caratterizza il IV quadrante, cosicché un punto giace nel quarto quadrante se e solo se la sua ascissa è positiva e la sua ordinata è negativa

Esempio

Stabilire per quali valori del parametro il punto appartiene al primo quadrante.

Affinché un punto appartenga al primo quadrante entrambe le sue coordinate devono essere positive, quindi dobbiamo risolvere il seguente sistema di disequazioni

in cui abbiamo imposto che le coordinate del punto siano positive.

Risolviamo separatamente le due disequazioni di primo grado:

dunque la soluzione del sistema è

e il punto appartiene al primo quadrante se e solo se .

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Per leggere altri esempi vi rimandiamo alla nostra pagina sui quadranti nel piano cartesiano - click!