Formule per l'area del cilindro con esempi svolti

L'area del cilindro è l'area della superficie totale del cilindro ed è uguale alla somma tra l'area della superficie laterale e il doppio dell'area di base, ossia Stot=2πrh+2πr2. All'atto pratico per calcolare l'area di un cilindro servono il raggio di base e l'altezza del cilindro.

Area cilindro
Area cilindro = 2πrh+2πr2.

Indice

  1. Formule dell'area del cilindro
  2. Calcolo dell'area di base del cilindro
  3. Calcolo dell'area della superficie laterale del cilindro
  4. Calcolo dell'area della superficie totale del cilindro
  5. Approfondimenti

Formule dell'area del cilindro

Indichiamo con S_(tot) l'area della superficie totale, con S_(lat) l'area della superficie laterale, con S_b l'area di base, con 2p il perimetro di base, con r il raggio, con π la costante Pi Greco, con h l'altezza e con V il volume del cilindro.

Nella seguente tabella elenchiamo tutte le formule per l'area del cilindro, comprese le formule dell'area della superficie laterale e dell'area di base.

DatiFormula
Area di base con il raggioS_b = π r^2
Area di base con volume e altezzaS_b = (V)/(h)
Area di base con superficie totale e superficie lateraleS_b = (S_(tot)−S_(lat))/(2)
Area della superficie laterale con perimetro di base e altezzaS_(lat) = 2p×h
Area della superficie laterale con raggio e altezzaS_(lat) = 2π r×h
Area della superficie laterale con superficie totale e superficie di baseS_(lat) = S_(tot)−2S_b
Area della superficie totale con raggio e altezzaS_(tot) = 2π r h+2π r^2
Area della superficie totale con superficie laterale e superficie di baseS_(tot) = S_(lat)+2S_b

Per qualsiasi approfondimento sul cilindro e per un elenco di tutte le formule, tra cui le formule inverse, puoi leggere la lezione del link.

Passiamo in rassegna le formule spiegando come si ricavano e mostrandone un esempio di applicazione. In questo modo dovrebbe essere più semplice memorizzarle e non dovresti avere difficoltà nel risolvere i problemi sull'area del cilindro.

Calcolo dell'area di base del cilindro

A seconda delle informazioni di cui si dispone si può calcolare l'area di base del cilindro:

  1. moltiplicando il quadrato del raggio per la costante Pi Greco (formula dell'area del cerchio);

    S_b = π r^2

  2. dividendo il volume per la misura dell'altezza (formula inversa del volume del cilindro);

    S_b = (V)/(h)

  3. dividendo per 2 la differenza tra area della superficie totale e area della superficie laterale.

    S_b = (S_(tot)−S_(lat))/(2)

Esempio

Il volume di un cilindro è di 75,36 metri cubi e l'altezza è il triplo del raggio. Calcolare l'area di base.

Svolgimento: sappiamo che

V = 75,36 m^3 ; h = 3r

Nella formula del volume cilindro

V = π r^2×h

sostituiamo h con 3r

V = π r^2×h = π r^2×3r = 3π r^3

Invertiamo la precedente relazione in favore del raggio e calcoliamone la misura:

r = [3]√((V)/(3π)) ≃ [3]√((V)/(3×3,14)) = [3]√((75,36 m^3)/(9,42)) = [3]√(8 m^3) = 2 m

Ora possiamo calcolare l'area di base usando la formula dell'area del cerchio

S_b = π r^2 ≃ 3,14×(2 m)^2 = 3,14×(4 m^2) = 12,56 m^2

oppure dividendo il volume per la misura dell'altezza:

S_b = (V)/(h) = (V)/(3r) ≃ (75,36 m^3)/(3×(2 m)) = (75,36 m^3)/(6 m) = 12,56 m^2

Calcolo dell'area di base online (con il raggio)

Ecco un calcolatore per trovare l'area di base di un cilindro nota la misura del raggio. Non specificare alcuna unità di misura, e per i numeri decimali usa il punto al posto della virgola.

 

L'area di base del cilindro è: .

Calcolo dell'area della superficie laterale del cilindro

Dallo sviluppo piano del cilindro si capisce che l'area della superficie laterale di un cilindro è l'area di un rettangolo la cui altezza coincide con l'altezza del cilindro e la cui base ha la stessa misura del perimetro del cerchio di base.

Determinare l'area della superficie laterale equivale quindi a calcolare l'area di un rettangolo, che è data dal prodotto delle sue dimensioni:

S_(lat) = 2p×h = 2π r×h

In alternativa l'area della superficie laterale può essere calcolata come differenza tra l'area della superficie totale e il doppio dell'area di base:

S_(lat) = S_(tot)−2S_b

Esempio

Calcolare l'area della superficie laterale di un cilindro alto 16 cm e il cui volume è di 1256 cm3.

Svolgimento: determiniamo l'area di base come rapporto tra volume e altezza

S_b = (V)/(h) = (1256 cm^3)/(16 cm) = 78,5 cm^2

dopodiché calcoliamo la misura del raggio di base estraendo la radice quadrata del rapporto tra area di base e Pi Greco:

r = √((S_b)/(π)) ≃ √((78,5 cm^2)/(3,14)) = √(25 cm^2) = 5 cm

Abbiamo tutto quello che ci serve per trovare l'area della superficie laterale:

S_(lat) = 2p×h = 2π r×h ≃ ; ≃ 2×3,14×(5 cm)×(16 cm) = 502,4 cm^2

Calcolo area laterale online (con raggio e altezza)

Con questo tool puoi trovare l'area laterale inserendo raggio e altezza in input. Come sopra, attenzione a unità di misura e valori decimali.



 

L'area laterale del cilindro è: .

Calcolo dell'area della superficie totale del cilindro

Per calcolare l'area della superficie totale si deve sommare l'area della superficie laterale al doppio dell'area di base.

S_(tot) = S_(lat)+2S_b

Sostituendo S_(lat) e S_b con

S_(lat) = 2π r×h ; S_b = π r^2

si ricava la formula diretta per l'area della superficie totale con raggio e altezza:

S_(tot) = 2π r h+2 π r^2

Esempio

Calcolare l'area della superficie totale di un cilindro sapendo che il raggio di base misura 1,5 metri e che l'altezza è di 12 metri.

Svolgimento:

S_(tot) = 2π r h+2 π r^2 ≃ ; ≃ 2×3,14×(1,5 m)×(12 m)+2×3,14×(1,5 m)^2 = 113,04 m^2+2×3,14×(2,25 m^2) = 113,04 m^2+14,13 m^2 = 127,17 m^2

Calcolo area totale online (con raggio e altezza)

Un ultimo tool per calcolare l'area totale a partire da raggio e altezza. Riguardo a unità di misura e valori decimali valgono considerazioni analoghe alle precedenti.



 

La superficie del cilindro è: .

Approfondimenti

Non c'è altro da aggiungere, se non consigliarti di dare un'occhiata ai seguenti approfondimenti:

Autore: Giuseppe Carichino (Galois)
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