Grandezze scalari e grandezze vettoriali
In Fisica vi troverete a lavorare con tante grandezze e altrettante formule che le mettono in relazione, e prima di iniziare a studiare la Cinematica dobbiamo affrontare alcuni argomenti propedeutici.
In questa lezione vediamo le definizioni di grandezze scalari e vettoriali spiegandone la differenza, e proponiamo alcuni esempi per capire come distinguere le une dalle altre.
Indice
Cosa sono le grandezze vettoriali
Le grandezze vettoriali sono le grandezze fisiche rappresentabili mediante un vettore, quindi necessitano di un valore numerico, di una direzione e di un verso (oltre all'unità di misura); per rendere l'idea velocità, accelerazione e forza sono tre esempi di grandezze vettoriali.
A questo proposito basta ricordare che un vettore ha sempre tre caratteristiche:
- il modulo, che corrisponde al valore numerico;
- la direzione, data dalla retta su cui giace il vettore;
- il verso, che indica da quale parte punta la freccia lungo la direzione considerata.
Se non avete le idee chiare al riguardo, o se è la prima volta che affrontate questo argomento, potete leggere la lezione sui vettori in cui spieghiamo nel dettaglio cosa sono modulo, direzione e verso.
Le grandezze vettoriali sono tantissime, per cui non avrebbe senso compilare un elenco; le prime che si affrontano sono quelle legate al movimento (spostamento, velocità, accelerazione, forza, ...) ma ve ne sono molte altre, spesso poco intuitive.
In ogni caso, man mano che procederete nello studio della Fisica, vi garantiamo che non avrete alcun problema nel riconoscerle. ;)
Esempio sulle grandezze vettoriali
Come esempio di grandezza vettoriale possiamo pensare alla velocità.
Possiamo dire: "stiamo viaggiando alla velocità di 100 km/h", e quindi fornire soltanto il modulo della grandezza vettoriale velocità, ossia il suo valore numerico, ma un'informazione del genere risulterebbe incompleta.
Qualcuno infatti potrebbe chiederci: "Ok, ma in che direzione?".
Questa è una domanda lecita, e potremmo rispondere: "Lungo la Torino-Milano". Così abbiamo dato un'informazione in più, ossia la direzione lungo la quale ci stiamo muovendo (la direzione della grandezza vettoriale velocità).
C'è però ancora una cosa che non abbiamo detto: stiamo viaggiando da Torino verso Milano o da Milano verso Torino?
Se specifichiamo anche il verso della grandezza vettoriale, allora abbiamo dato un'informazione completa sulle tre caratteristiche della velocità, intesa come vettore.
Come scrivere le grandezze vettoriali
Ogni grandezza vettoriale si scrive sempre con una piccola freccia sopra alla lettera che la rappresenta; ad esempio, la velocità e l'accelerazione vengono indicate rispettivamente con i simboli 
e 
.
Se si scrive un'equazione in cui si mettono in relazione due grandezze vettoriali, si deve disegnare una piccola freccia al di sopra di ognuna di esse, come nel caso della seconda legge di Newton che è un'equazione vettoriale.
Se non siamo interessati alla direzione e al verso, ma solo ai valori numerici, allora possiamo scriverle senza la freccia caratteristica.
Ogni grandezza vettoriale può essere rappresentata con un vettore su una retta, sul piano cartesiano o nello spazio euclideo (a seconda del numero di dimensioni), e segue le regole del calcolo vettoriale su somma, sottrazione e moltiplicazioni (prodotto di un numero per un vettore, prodotto scalare, prodotto vettoriale).
Cosa sono le grandezze scalari
Le grandezze scalari sono le grandezze rappresentabili mediante un valore numerico, infatti il termine "scalare" in Fisica si usa per indicare i numeri con la relativa unità di misura, come nel caso di massa, tempo ed energia.
Per capire la definizione di grandezza scalare e la differenza rispetto alle grandezze vettoriali possiamo considerare un esempio.
Pensiamo alla temperatura, e all'affermazione: "Ci sono 24 gradi centigradi". Avrebbe senso se qualcuno ci chiedesse: "Ok, ma in che direzione?"? Ovviamente no. Ci sono 24 °C e basta, non si può parlare di direzione o di verso in questo caso.
Si capisce allora che la temperatura è una grandezza caratterizzata solamente da un valore numerico, seguito dalla sua unità di misura, e che non può essere rappresentata con un vettore. In altri termini, la temperatura è una grandezza scalare.
Operazioni tra grandezze scalari e vettoriali
A questo punto ci domandiamo quali operazioni si possono svolgere tra grandezze di diverso tipo.
In generale il prodotto/rapporto tra una grandezza vettoriale e una grandezza scalare è ancora una grandezza vettoriale, in accordo con le regole del calcolo vettoriale.
Un esempio? La forza è il prodotto tra la massa e l'accelerazione, mentre l'accelerazione è il rapporto tra forza e massa.
In entrambi i casi l'operazione vettoriale è il prodotto di un vettore per uno scalare, nome che calza a pennello per l'occasione. Notate che nella seconda formula basta leggere la divisione come il prodotto di un vettore per il reciproco di uno scalare, che è a sua volta uno scalare.
D'altra parte si possono sommare o sottrarre solo grandezze dello stesso tipo, come ad esempio una velocità con un'altra velocità o una temperatura con un'altra temperatura. In termini rigorosi si dice che possiamo sommare o sottrarre tra loro solamente grandezze omogenee.
Attenzione: con questo non intendiamo solo che non si può sommare una grandezza scalare con una grandezza vettoriale, operazione che non è definita e dunque priva di significato, ma anche che non si possono sommare tra loro grandezze scalari diverse e grandezze vettoriali diverse. Ricordiamoci che in una somma tra grandezze fisiche non bisogna solo tenere conto del vettore o del valore numerico, ma anche dell'unità di misura!
Dopotutto, se vi chiedessimo: "Prendete 10 chilogrammi di mele e sottraete 15 secondi: cosa ottenete?" Forse delle mele che viaggiano nel tempo? È chiaro la domanda non ha alcun significato. Se invece vi chiedessimo di prendere 10 kg di mele e di toglierne 2 kg, allora l'operazione sarebbe lecita.
In questo senso l'analisi dimensionale, ossia l'analisi delle unità di misura coinvolte nelle formule fisiche, è molto importante per verificare la correttezza del risultato e la sua consistenza.
Ogni volta che si studia una nuova grandezza o una nuova formula, dobbiamo sempre capire se siamo in presenza di grandezze scalari o di grandezze vettoriali; in quest'ultimo caso staremo attenti a seguire le regole del calcolo vettoriale.
Vi aspettiamo nella prossima lezione: parleremo dei sistemi di riferimento. Per tutto il resto c'è la barra di ricerca interna. ;)
Buona Fisica a tutti!
Alessandro Catania (Alex)
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